Đáp án:

1. \(1,{44.10^{10}}V/m\)

2. \(1,{44.10^7}\left( N \right)\)

3. 

a) \({8.10^{10}}V/m\)

b) \(9,{73.10^{10}}V/m\)

c) \(4,{04.10^{10}}V/m\)

d) \(1,{65.10^{10}}V/m\)

4. 

\(\left\{ \begin{array}{l}
HA = \dfrac{{10}}{3}cm\\
HB = \dfrac{5}{3}cm
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

1. Cường độ điện trường tại B là:

\(E = k\dfrac{{{q_1}}}{{A{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 3}}}}{{0,{{05}^2}}} = 1,{44.10^{10}}V/m\)

2. Lực điện tác dụng lên q2 là:

\(F = E.{q_2} = 1,{44.10^{10}}{.10^{ - 3}} = 1,{44.10^7}\left( N \right)\)

3. 

a) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = k\dfrac{{{q_1}}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 3}}}}{{0,{{02}^2}}} = {9.10^{10}}V/m\\
{E_2} = k\dfrac{{{q_2}}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{0,{{03}^2}}} = {10^{10}}V/m
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp là:

\(E = {E_1} - {E_2} = {8.10^{10}}V/m\)

b) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = k\dfrac{{{q_1}}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 3}}}}{{0,{{07}^2}}} = 0,{73.10^{10}}V/m\\
{E_2} = k\dfrac{{{q_2}}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{0,{{02}^2}}} = {2,25.10^{10}}V/m
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp là:

\(E = {E_1} + {E_2} = 2,{98.10^{10}}V/m\)

c) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = k\dfrac{{{q_1}}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 3}}}}{{0,{{03}^2}}} = {4.10^{10}}V/m\\
{E_2} = k\dfrac{{{q_2}}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{0,{{04}^2}}} = 0,{5625.10^{10}}V/m
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}  = 4,{04.10^{10}}V/m\)

d) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = k\dfrac{{{q_1}}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{4.10}^{ - 3}}}}{{0,{{05}^2}}} = 1,{44.10^{10}}V/m\\
{E_2} = k\dfrac{{{q_2}}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{0,{{05}^2}}} = 0,{36.10^{10}}V/m
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos 60}  = 1,{65.10^{10}}V/m\)

4. 

Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M là:

\({E_1} = k\dfrac{{{q_1}}}{{H{A^2}}}\)

\({E_2} = k\dfrac{{{q_2}}}{{H{B^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow k\dfrac{{{q_1}}}{{H{A^2}}} = k\dfrac{{{q_2}}}{{H{B^2}}}\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{HA}}{{HB}}} \right)^2} = 4 \Rightarrow HA = 2HB\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
HA = \dfrac{{10}}{3}cm\\
HB = \dfrac{5}{3}cm
\end{array} \right.
\end{array}\)