Đáp án:
`NC>BD`.
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔMNP` có:
`NA⊥MP`(gt)`=> NA` là đường cao `ΔMNP` (định nghĩa).
`PB⊥MN`(gt)`=>PB` là đường cao `ΔMNP` (định nghĩa).
Mà `PB∩NA={C}`(gt).
⇒ C là trực tâm `ΔMNP` (tính chất 3 đường cao của tam giác).
⇒ MC là đường cao `ΔMNP` (định nghĩa).
Mà `ΔMNP` cân tại M (gt).
⇒ MC là đường phân giác `hat{MNP}`.
`=> hat{NMC}=hat{PMC}` (tính chất).
Hay `hat{BMC}=hat{AMC}`
Xét `ΔMCB` và `ΔMCA` có:
`hat{MBC}=hat{MAC}=90^o` (`PB⊥MN; NA⊥MP`)
MC cạnh chung
`hat{BMC}=hat{AMC}(cmt)`
`=> ΔMCB = ΔMCA` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> BC=AC` (2 cạnh tương ứng)
⇒ MC là đường trung trực của cạnh AB (định lí đảo)
`=> MC⊥AB` (định nghĩa)
Mà `MC∩AB={D}`
`=>CD⊥AB={D}`
Xét `ΔBCD` vuông tại D có:
BC là cạnh huyền ⇒ BC là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
`=> BC>BD` (1)
Xét `ΔNCB` vuông tại B có:
NC là cạnh huyền ⇒ NC là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
`=> NC>BC` (2)
Từ (1) và (2) `=> NC>BD` (đpcm).
