Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔMNP` cân tại `A`
`-> MN= MP`
Xét `ΔMHN` và `ΔMHP` có :
`hat{MHN} = hat{MHP} = 90^o`
`MH` chung
`MN = MP` (chứng minh trên)
`-> ΔMHN = ΔMHP` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> hat{NMH} = hat{PMH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{IMH} = hat{KMH}`
`-> MH` là tia phân giác của `hat{IMK}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔMHI` và `ΔMHK` có :
`hat{MIH} = hat{MKH} = 90^o`
`MH` chyng
`hat{IMH} = hat{KMH}` (chứng minh trên)
`-> ΔMHI = ΔMHK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> MI = MK` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `IK` `(1)`
Do `ΔMHI = ΔMHK` (chứng minh trên)
`-> HI = HK` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` nằm trên đường trung trực của `IK` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`> MH` là đường trung trực của `IK`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : `HD = HI` (giả thiết)
`-> H` là trung điểm của `ID`
`-> IH = 1/2 ID`
mà `IH = KH` (chứng minh trên)
`-> KH= 1/2 ID`
Có : `HD = HI` (giả thiết)
`-> KH` là đường trung tuyến của `ΔIDK`
Xét `ΔIDK` có :
`KH = 1/2 ID`
`KH` là đường trung tuyến
`-> ΔIDK` vuông tại `K`
