Đáp án:
`a,`
Xét `ΔMNI` và `ΔENI` có :
`hat{MNI} = hat{ENI}` (giả thiết)
`NI` chung
`MN = NE` (giả thiết)
`-> ΔMNI = ΔENI` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `MN = NE` (giả thiết)
`-> ΔMNE` cân tại `N`
`-> hat{NME} = hat{NEM}`
Có : `hat{KME} + hat{NEM} = 90^o` (Do `MK` là đường cao)
Có : `hat{PME} + hat{NME} = 90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `M`)
mà `hat{NME} = hat{NEM}` (chứng minh trên)
`-> hat{KME} = hat{PME}`
`-> ME` là tia phân giác của `hat{KMP}`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔMNI = ΔENI` (chứng minh trên)
`-> hat{NMI} = hat{NEI}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{NMI} = 90^o`
`-> hat{NEI} = 90^o`
hay `IE⊥NP`
Do `ΔMNI = ΔENI` (chứng minh trên)
`-> hat{NIM} = hat{NIE}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{DIM} = hat{NIE}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}MK⊥NP\\IE⊥NP\end{array} \right.\)
$→ MK//IE$
`-> hat{MDI} = hat{NIE}` (2 góc so le trong)
mà `hat{DIM} = hat{NIE}` (chứng minh trên)
`-> hat{MDI} = hat{DIM} (= hat{NIE})`
`-> ΔMDI` cân tại `M`
`-> MD = MI`
Do `ΔMNI = ΔENI` (chứng minh trên)
`-> MI = EI` (2 cạnh tương ứng)
mà `MD =MI` (chứng minh trên)
`-> MD = EI (= MI)`
Xét `ΔIEP` có :
`hat{IEP} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`IP` là cạnh lớn nhất
`-> IP > IE`
mà `MD = IE` (chứng minh trên)
`-> MD < IP`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔQME` và `ΔPME` có :
`hat{QME} = hat{PME}` (Do `ME` là tia phân giác của `hat{KMP}`)
`ME` chung
`MQ = MP` (giả thiết)
`-> ΔQME = ΔPME` (cạnh - góc - cạnh)
`-> QE = PE` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{MQE} = hat{MPE}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{DQE} = hat{IPE}`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}DQ = MQ - MD\\IP =MP - MI\end{array} \right.\)
mà `MD = MI` (chứng minh trên), `MQ = MP` (giả thiết)
`-> DQ = IP`
Xét `ΔDQE` và `ΔIPE` có :
`hat{DQE} = hat{IPE}` (chứng minh trên)
`QE =PE` (chứng minh trên)
`DQ = IP` (chứng minh trên)
`-> ΔDQE = ΔIPE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{QED} = hat{PEI}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{PEI} = 90^o`
`-> hat{QED} = 90^o`
hay `ED⊥EQ`
