Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\).
A. \(\frac{{40}}{9}\).          
B. \(\frac{{25}}{9}\).          
C. \(\frac{{28}}{3}\).          
D. \(\frac{{20}}{3}\).

Cho \(0 < a \ne 1\), \(b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left[ \begin{array}{l}1 < b < a\\0 < b < a < 1\end{array} \right.\).    
B. \(\left[ \begin{array}{l}1 < a < b\\0 < a < b < 1\end{array} \right.\).    
C. \(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\).          
D. \(0 < b < 1 \le a\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(2a\).                             
C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).                                 
D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?
A.5
B.6
C.8
D.7

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = a\). Tính \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}200\) theo \(a\).
A.\(2 + 2a\).                        
B.\(4 + 2a\).                        
C.\(1 + 2a\).                        
D. \(3 + 2a\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D.Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục \(Ox\) là
A. \(2\).
B.\(1\).                                
C. \(3\).                               
D. \(0\).

Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:
A.\( - 14\).                           
B. \( - 24\).                          
C.   \( - 37\).                          
D. \( - 57\).

Thể tích của khối cầu bán kính \(R\) bằng:
A. \(\frac{1}{3}\pi {R^3}\).
B. \(\frac{2}{3}\pi {R^3}\).
C. \(\pi {R^3}\).                 
D. \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Trong số đồ thị của các hàm số \(y = \frac{1}{x};\) \(y = {x^2} + 1;\) \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 7}}{{x - 1}};\) \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?
A.1
B.3
C.2
D.4