Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{3}\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}};\,\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\)thỏa mãn \({u_n} < \dfrac{1}{{2020}}.\)
A.\(0\)
B.\(9\)
C.Vô số
D.\(5\)

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right);\,\,N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(2\)

Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y =  - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
Đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = \dfrac{2}{3}\)
B.\(m = \dfrac{4}{3}\)
C.\(m = \dfrac{1}{3}\)
D.\(m = 1\)

Biết  \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{1 + \tan x}}dx = a\pi  + b\ln 2} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tỷ số \(\dfrac{a}{b}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) ; \(\left( {ABC} \right)\)  là \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).
A.\(2 - \sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3  - 3\)
C.\(3 - 2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt 2  - 1\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\)
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Từ nào bị dùng sai trong câu sau: “Chị Ngọc là người chính chắn, làm việc gì cũng rất chỉn chu.”
    
A.chính chắn
B.làm
C.chỉn chu
D.cả A và C

Cho hai điểm \(M\left( {3;1;1} \right);\)\(N\left( {4;3;4} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 9}}{1}\). Biết điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(IM + IN\) đạt giá trị nhỏ nhất. tính \(S = 2a + b + 3c\)
A.\(36\)
B.\(38\)
C.\(42\)
D.\(40\)

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Ráng mỡ…, có nhà thì giữ”
   
A.heo                                
B.trâu                                    
C.bò                                    
D.gà

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( {4x} \right) = f\left( x \right) + 4{x^3} + 2x\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
A.\(\dfrac{{148}}{{63}}\)
B.\(\dfrac{{146}}{{63}}\)
C.\(\dfrac{{149}}{{63}}\)
D.\(\dfrac{{145}}{{63}}\)