a, Ta thấy $ΔMCB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$
⇒ $\widehat{MCB}=90^{0}$
⇒ $\widehat{MCD}=90^{0}$
Xét tứ giác $AMCD$ có $\widehat{DAM}=90^{0}$ và $\widehat{MCD}=90^{0}$
⇒ Tứ giác $AMCD$ nội tiếp đường tròn
b, Ta có: $\widehat{ADM}= \widehat{ACM}$ ( cùng chắn $\stackrel\frown{AM}$)
Ta có: $\widehat{ACM}= \frac{1}{2}.\stackrel\frown{CM}$
Mà $\widehat{MBC}= \frac{1}{2}.\stackrel\frown{CM}$
⇒ $\widehat{ACM}=\widehat{MBC}$
⇒ $\widehat{MBC}=\widehat{ADM}$
Xét $ΔADM$ và $ΔABD$ có: $\widehat{ADM}=\widehat{ABD}$
và $\widehat{DAM}$ chung
⇒ $ΔADM$ ~ $ΔABD$
⇒ $\frac{AD}{AM}=\frac{AB}{AD}$
⇒ $AD²=AM.AB$