Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi C là giao điểm của AD và BE.
Tam giác ABC có:
∠A = 60o (vì ΔADM đều)
∠B = 60o (vì ΔBEM đều)
Suy ra: ΔABC đều hay AB = AC = BC
Suy ra điểm C cố định.
Lại có: ∠A = ∠(EMB) = 60o
ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay MD // EC
suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.
I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM
Kẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CH
Trong ΔCHM,ta có: CI = IM và IK // CH
Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CH
Vì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song óng với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CH
Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.
Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.
Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).
