Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tự vẽ hình nhé !!
a) Ta có : ACDˆACD^ = 600 ( tính chất tam giác đều )
ACEˆ=ACDˆ+DCEˆACE^=ACD^+DCE^
=> ACEˆ=600+DCEˆACE^=600+DCE^
BCEˆBCE^ = 600 ( tính chất tam giác đều )
DCBˆ=DCEˆ+BCEˆ=600+DCEˆDCB^=DCE^+BCE^=600+DCE^
Do đó : ACEˆ=DCBˆ=600+DCEˆACE^=DCB^=600+DCE^
Xét Δ ACE và Δ DCB có :
AC = DC (tính chất tam giác đều )
ACEˆ=DCBˆACE^=DCB^ (chứng minh trên )
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> ΔΔ ACE = Δ DCB ( c-g-c )
=> AE = BD ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì M là trung điểm của AE
=> AM = ME = 1212.AE (1)
Vì N là trung điểm của BD
=> BN = DN = 1212. BD (2)
Theo câu a : AE = BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có : ME = BN
Theo câu a : Δ ACE = Δ DCB
=> AECˆ=DBCˆAEC^=DBC^ ( cặp góc tương ứng )
Xét Δ CME và Δ CNB có :
ME = NB ( chứng minh trên )
MECˆ=NBCˆMEC^=NBC^ ( chứng minh trên )
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> Δ CME = Δ CNB ( c-g-c)
c) Theo câu b : Δ CME = Δ CNB
=> MC = NC (4)
và MCEˆ=NCBˆMCE^=NCB^
Ta có : MCNˆ=MCEˆ+NCEˆMCN^=MCE^+NCE^
mà MCEˆ=NCBˆMCE^=NCB^
=> MCNˆ=NCBˆ+NCEˆ=BCEˆMCN^=NCB^+NCE^=BCE^
mà BCEˆ=600BCE^=600 ( tính chất tam giác đều )
=> MCNˆ=600MCN^=600 (5)
Từ (4) và (5) suy ra : Δ MNC là tam giác đều
=> ĐPCM
