Đáp án:
`{\sqrt{5}-1}/2`
Giải thích các bước giải:
Sửa đề tất cả đều $AD$ nha
_____
Gọi $C$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AD$ sao cho $AC>BC$ và thỏa mãn đề bài
Đặt `AC=x;CD=y\ (x>y>0)`
Ta có: `AB=AC+CD=x+y`
Theo đề bài ta có:
`\qquad x/{x+y}=y/x`
`<=>x^2=y(x+y)`
`<=>x^2-xy-y^2=0`
`<=>{x^2}/{y^2}-{xy}/{y^2}-{y^2}/{y^2}=0`
`<=>(x/y)^2-x/y-1=0` (*)
Đặt `t=x/y>0`
(*)`<=>t^2-t-1=0`
Ta có: `a=1;b=-1;c=-1`
`∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-1)=5>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`t_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={1+\sqrt{5}}/2\ (thỏa\ đk)`
`t_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={1-\sqrt{5}}/2\ (loại)`
`\qquad t=x/y={1+\sqrt{5}}/2`
`=>y/x=2/{1+\sqrt{5}}`
`={2(\sqrt{5}-1)}/{(1+\sqrt{5}).(\sqrt{5}-1)}`
`={2(\sqrt{5}-1)}/{5-1}`
`={\sqrt{5}-1}/2`
Vậy tỉ số cần tìm là: `{\sqrt{5}-1}/2`
