$a) $
Vì $d ⊥ AC$ nên $AM ⊥ BC$
$⇒ ΔAMB$ vuông tại $M$ và $ΔAMC$ vuông tại $M$
Vì điểm $A $ thuộc đường trung trực của $BC$ nên $AB = AC$
$⇒ Δ ABC$ cân tại $A$
$⇒ AM$ vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
$ ⇒ \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$
Xét hai tam giác vuông $AMB$ và $AMC$ ta có
Cạnh góc vuông $AM$ chung (gt)
$ \widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (cmt)
$ ⇒ Δ AMB = ΔAMC $ ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
$b)$
Xét `ΔABC` cân tại `A` có $\widehat{BAC} = 60^0$
` ⇒ ΔABC ` đều
$ ⇒ \widehat{ABC} = 60^0$ hay $ ⇒ \widehat{ABM} = 60^0$
Ta có $ \widehat{ABM}+ \widehat{BAM} = 90^0 $(hai góc phụ nhau)
$ ⇒ \widehat{BAM} = 90^0 - \widehat{ABM}= 90^0 - 60^0 = 30^0$
Ta có
$\widehat{ABM} = 60^0 ; \widehat{BAM} = 30^0$
$ ⇒ \widehat{ABM} > \widehat{BAM}$
$ ⇒ AM > BM$ ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn )
`c)`
Vì `ΔABC` đều nên ` AB = AC = BC = 4cm`
`M` là trung điểm của `BC` nên `BM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} . 4 = 2 (cm)`
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào `ΔABM` ta có
` AM^2 + BM^2 = AB^2`
` ⇒ AM^2 = AB^2 - BM^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12`
$ ⇒ AM = \sqrt[]{12}$ (cm)
