a) Chứng minh: Tứ giác `MAOB` nội tiếp
Xét tg `MAOB`
Ta có : `\hat{OAM}=\hat{OBM}=90°` (`MA,MB` tiếp tuyến)
`=> \hat{OAM}+\hat{OBM}=180°`
`=>` Tứ giác `MAOB` nội tiếp được đường tròn (Tg có tổng hai góc đối bằng `180` độ)
b) Chứng minh: `MB^2=MC.MD`
Xét `\Delta MBC` và `\Delta MDB`
Ta có: `\hat{DCB}=\hat{MBD}` (hai góc nt cùng chắn cung `DB`)
Mà `\hat{M}`: chung
`=> \Delta MBC ∽ \Delta MDB` (g-g)
`=> \frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}` (tsđd)
`=> MB^2=MC.MD`
c) Chứng minh:`MO.MH=MC.MD`
Ta có: `AM=BM` (t/c hai tt cắt nhau)
`OA=OB` (bk)
`=> OM` là đường trung trực `AB`
`=> OM \bot AB` tại `H`
`=> AH` là đường cao `\Delta OAM`
Xét `\Delta OAM` vuông tại `A,` đường cao `AH`
Ta có: `AM^2=MH.MO` (htl) `(1)`
`MB^2=MC.MD` (cmt)
Mà `MA=MB` (t/c hai tt cắt nhau)
`=> MA^2=MC.MD` `(2)`
Từ `(1),(2) =>MH.MO=MC.MD` (cùng bằng `MA^2`)
😊
