Giải thích các bước giải:
Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB,AC\perp OC$
$\to ABOC$ nội tiếp
$\to\widehat{AEF}=\widehat{DEC}=\widehat{DBC}=\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=\widehat{FAC}$
Mà $\widehat{AFE}=\widehat{AFC}$
$\to\Delta FAE\sim\Delta FCA(g.g)$
$\to\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FE}{FA}$
$\to FA^2=FE.FC$
Vì $BD$ là đường kính của $(O)\to BE\perp AD$
$\to\widehat{BEA}=\widehat{BHA}=90^o$
$\to BHEA$nội tiếp
$\to \widehat{EHC}=\widehat{EAB}=90^o-\widehat{ABE}=\widehat{EBD}$
Mà $\widehat{ECH}=\widehat{ECB}=\widehat{EDB}$
$\to\Delta EHC\sim\Delta EBD(g.g)$
$\to \widehat{HEC}=\widehat{BED}=90^o$
$\to HE\perp CF$
Mà $FH\perp HC$
$\to FH^2=FE.FC$
$\to FH^2=FA^2$
$\to FH=FA$
$\to F$ là trung điểm $AH$
