Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có: \(2.6 + 5 - 2 = 15 \ne 0 \Rightarrow A \notin d.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;\,\,1} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {-1;2} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow \Delta : x - 2y + 4 = 0\)
Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(d.\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 2 = 0\\x - 2y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = -2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,-2} \right)\)
\(H\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của\(HA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 2.0 - 1 = -1\\{y_H} = 2.(-2) - 2 = -6\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {-1;\,\,-6} \right).\)
