Đáp án:
\[M\left( {\frac{7}{{22}};\,\, - \frac{{57}}{{44}}} \right)\]
Giải thích các bước giải:
M là điểm nằm trên đường thẳng d nên \(M\left( {1 + 2a;\,\, - 3 - 5a} \right)\)
M cách đều A và B nên \(MA = MB\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} \left( {2a;\,\, - 4 - 5a} \right) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 5a} \right)}^2}} \\
\overrightarrow {BM} \left( {2a - 1;\,\, - 5a} \right) \Rightarrow BM = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 5a} \right)}^2}} \\
AM = BM\\
\Leftrightarrow {\left( {2a} \right)^2} + {\left( { - 4 - 5a} \right)^2} = {\left( {2a - 1} \right)^2} + {\left( { - 5a} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2} + 16 + 40a + 25{a^2} = 4{a^2} - 4a + 1 + 25{a^2}\\
\Leftrightarrow 44a = - 15\\
\Leftrightarrow a = - \frac{{15}}{{44}} \Rightarrow M\left( {\frac{7}{{22}};\,\, - \frac{{57}}{{44}}} \right)
\end{array}\)
