Giải thích các bước giải:
a,
Gọi \(d':\,\,\,y = ax + b\) là phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
\(\begin{array}{l}
d:\,\,x - 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + 2\\
d \bot d' \Rightarrow \frac{1}{2}.a = - 1 \Rightarrow a = - 2\\
A \in d' \Rightarrow \left( { - 2} \right).4 + b = 1 \Rightarrow b = 9
\end{array}\)
Do đó, phương trình đường thẳng \(d':\,\,\,y = - 2x + 9\)
M là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d nên M là giao điểm của d và d', do đó:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} - 2{y_M} + 4 = 0\\
{y_M} = - 2{x_M} + 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{14}}{5}\\
{y_M} = \frac{{17}}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{14}}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)
b,
B đối xứng với A qua d nên M là trung điểm AB
Do đó,
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = 2{x_M} - {x_A}\\
{y_B} = 2{y_M} - {y_A}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = \frac{8}{5}\\
{y_B} = \frac{{29}}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{8}{5};\frac{{29}}{5}} \right)\)
