a) Gọi đường thẳng $h$ là đường thẳng qua A và vuông góc với $d$, do đó pháp tuyến của $h$ là chỉ phương của $d$, do đó bằng $(3,1)$. Lại có $h$ qua $A(2,-4)$ nên
$h: 3(x-2) + (y+4) = 0$
$<-> h: 3x + y -2 = 0$
Do H là hình chiếu của A trên d nên H là giao điểm của $h$ và $d$, tọa độ của $H$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases} 3x + y - 2 = 0\\ x - 3y - 6 = 0 \end{cases}$
Vậy $x = \dfrac{6}{5}, y = -\dfrac{8}{5}$
Do đó $H = \left( \dfrac{6}{5}, -\dfrac{8}{5} \right)$
b) Do A' đx vs A qua d nên H chính là trung điểm của AA'. Vậy
$x_{A'} = 2.\dfrac{6}{5} - 2 = \dfrac{2}{5}$
$y_{A'} = 2.\left( -\dfrac{8}{5} \right) + 4 = \dfrac{4}{5}$
Do đó $A' \left( \dfrac{2}{5}, \dfrac{4}{5} \right)$
