a) Vecto pháp tuyến của $(d)^{}$ là $(1;-3)^{}$
⇒ Vecto chỉ phương của $(d)^{}$ là $(3;1)^{}$
Phương trình đường thẳng qua $A(2;-4)^{}$ và nhận vecto $(3;1)^{}$ làm vecto pháp tuyến là:
$3.(x-2)+1.(y+4)=0⇔3x+y-2=0^{}$
Tọa độ điểm $H^{}$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left \{ {{x-3y-6=0} \atop {3x+y-2=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=\dfrac{6}{5}} \atop {y=-\dfrac{8}{5}}} \right.$
Vậy $H(\dfrac{6}{5};-\dfrac{8}{5})^{}$ .
b) $H^{}$ là trung điểm của $AA' ⇒ x(A')=2.x(H)-x(A)=2.3-2=4, y(A')=2.y(H)-y(A)=2.(-1)+4=2^{}$
Vậy $A'(4;2)^{}$.