Đáp án:
$a \in \mathbb{R}$
Giải thích các bước giải:
$(d):x+ay-a=0\\ (C):(x+2)^2+(y-3)^2=9E$
Tâm $(C):I(-2;3)$; bán kính $R=3$
$d(I;(d))=\dfrac{|-2+3a-a|}{\sqrt{1^2+a^2}}=\dfrac{|2a-2|}{\sqrt{a^2+1}}$
$(d)$ cắt $(C)$ tại $2$ điểm:
$\Leftrightarrow d(I;(d))<R=3\\ \Leftrightarrow \dfrac{|2a-2|}{\sqrt{a^2+1}}<3\\ \Leftrightarrow |2a-2|<\underbrace{3\sqrt{a^2+1}}_{>1 \, \forall\, a}\\ \Rightarrow (2a-2)^2<\left(3\sqrt{a^2+1}\right)^2\\ \Leftrightarrow 5(a^2+a+1)>0\\ \Leftrightarrow a^2+a\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\\ \Leftrightarrow \left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0 \,t/m \,\forall \, a$
Vậy $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm với mọi $a$.
