a,
$\hat{NDM}$ chắn nửa đường tròn nên là góc vuông
Đường kính MN cắt dây AB tại trung điểm nên vuông góc với nhau => $\hat{AIM}$ vuông
Tứ giác EIMD có 2 góc đối tổng bằng 180 độ nên là tứ giác nội tiếp
b,
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác EIMD có $\hat{EID}$ và $\hat{EMD}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ ED nên $\hat{EID}= \hat{EMD}$
$\Delta$ CDI và $\Delta$ CEM có:
$\hat{ICM}$ chung
$\hat{EID}= \hat{DME}$ (1)
=> Hai tam giác đồng dạng (g.g)
c, Mình chưa nghĩ ra nhưng đoán là như thế này:
Chứng minh $\Delta$ CED và $\Delta$ CMB$ đồng dạng => $\frac{CD}{CA}$ = $\frac{CB}{CM}$ => CD.CM= CA.CB (2)
Mà từ (1)=> $\frac{CM}{CI}= \frac{CE}{CD}$ => CM.CD= CE.CI (3)
(2)(3)=> CA.CB= CE.CI