Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x - 2y + 5 = 0\). Có mấy phương trình đường thẳng qua \(M\left( {2;\,1} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \({45^0}\). A.\(1\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; \(\vec n = \left( {A;\,\,B} \right)\) là VTPT của \(\Delta \) \(\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) Để \(\Delta \) lập với \(\left( d \right)\) một góc \({45^0}\) thì: \(\cos {45^0} = \frac{{\left| {A - 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow 2{\left( {A - 2B} \right)^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = - 3B\\B = 3A\end{array} \right.\) +) Với \(A = - 3B\), chọn \(B = - 1 \Rightarrow A = 3\) ta được phương trình \(\left( \Delta \right):\,\,\,3x - y - 5 = 0\). +) Với \(B = 3A\), chọn \(A = 1 \Rightarrow B = 3\) ta được phương trình \(\left( \Delta \right):\,\,x + 3y - 5 = 0\) Chọn B.