Đáp án:
a) \(m = 3\)
b) \(m = - \dfrac{5}{3}\)
c) \(m \in \emptyset \)
d) \(m \ne 1\)
e) \(m = - 5\)
Giải thích các bước giải:
\(\left( d \right):\,\,y = 2mx - m + 1\)
a) \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2
\( \Rightarrow \left( d \right)\) đi qua điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow - 2 = 2m.0 - m + 1 \Leftrightarrow m = 3\).
b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2; - 4} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 4 = 2m.2 - m + 1\\ \Leftrightarrow 3m = - 5\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{3}\end{array}\)
c) đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x\,\,\left( {{d_1}} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\ - m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \).
d) đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \left( {3 - m} \right)x + 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
\( \Rightarrow 2m \ne 3 - m \Leftrightarrow 3m \ne 3 \Leftrightarrow m \ne 1\)
e) đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \left( { - m - 1} \right)x + 6\,\,\left( {{d_3}} \right)\) tại một điểm trên trục tung
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2mx - m + 1 = \left( { - m - 1} \right)x + 6\\ \Leftrightarrow \left( {2m + m + 1} \right)x = m + 5\\ \Leftrightarrow \left( {3m + 1} \right)x = m + 5\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{m + 5}}{{3m + 1}}\,\,\left( {m \ne - \dfrac{1}{3}} \right)\end{array}\)
Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_3}} \right)\) tại 1 điểm trên trục tung
\( \Rightarrow \dfrac{{m + 5}}{{3m + 1}} = 0 \Leftrightarrow m = - 5\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = - 5\).
