Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=-4x+m^2-2\\ \Leftrightarrow x^2+4x-m^2+2=0\ (1)$
Để $x_1\le0<x_2$ thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm trái dấu
$\Leftrightarrow a.c<0\Leftrightarrow -m^2+2<0\\ \Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m<-\sqrt{2}\\m>\sqrt{2}\end{matrix}\right.$