Đáp án:
Bài 1:
a) Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2
$\begin{array}{l}
- x + 2 = 2x - 1\\
\Rightarrow 3x = 3\\
\Rightarrow x = 1\\
\Rightarrow y = - x + 2 = 1\\
\Rightarrow Giao\,điểm:A\left( {1;1} \right)
\end{array}$
Để 3 đt đồng quy thì (d) đi qua A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow 1 = \left( {m - 2} \right).1 + m + 3\\
\Rightarrow 2m + 1 = 1\\
\Rightarrow m = 0\\
b)M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\\
\left( d \right):{y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + m + 3\forall m\\
\Rightarrow {y_0} = \left( {{x_0} + 1} \right).m - 2{x_0} + 3\forall m\\
\Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right).m = 2{x_0} + {y_0} - 3\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + 1 = 0\\
2{x_0} + {y_0} - 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
{y_0} = 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( { - 1;5} \right)
\end{array}$
Vậy điểm M là điểm d luôn đi qua với mọi m
Bài 2:
$\begin{array}{l}
1)a = 2\\
\Rightarrow \left( d \right):y = 2x + 2\\
\Rightarrow {x^2} = 2x + 2\\
\Rightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0\\
\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 3\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = \sqrt 3 \\
x - 1 = - \sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 3 \Rightarrow y = 2x + 2 = 2\sqrt 3 + 4\\
x = 1 - \sqrt 3 \Rightarrow y = 4 - 2\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow Giao\,điểm:\left( {1 + \sqrt 3 ;2\sqrt 3 + 4} \right);\left( {1 - \sqrt 3 ;4 - 2\sqrt 3 } \right)\\
2){x^2} = a.x + 2\\
\Rightarrow {x^2} - a.x - 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta = {a^2} - 4.\left( { - 2} \right) = {a^2} + 8 > 0\forall a
\end{array}$
=> pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của a
