Đáp án:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{5}{2}\\
n = \dfrac{5}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Do đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1:2) và B(3:4)
⇒ Ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
2 = - \left( {m - 2} \right) + n\\
4 = 3\left( {m - 2} \right) + n
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- m + n = 0\\
3m + n = 10
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{5}{2}\\
n = \dfrac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Do đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
⇒ Thay x=0 và y=3 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
\to 3 = \left( {m - 2} \right).0 + n\\
\to n = 3
\end{array}\)
Do đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5
⇒ Thay x=5 và y=0 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
\to 0 = \left( {m - 2} \right).5 + 3\\
\to m = \dfrac{7}{5}
\end{array}\)
c) Do đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y +x -3 =0 hay \(y = \dfrac{{3 - x}}{2}\) tại một điểm trên trục tung
⇒ Thay x=0 vào đương thẳng \(y = \dfrac{{3 - x}}{2}\) ta được
\(y = \dfrac{{3 - 0}}{2} = \dfrac{3}{2}\)
Thay x=0 và \(y = \dfrac{3}{2}\) vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
\dfrac{3}{2} = \left( {m - 2} \right).0 + n\\
\to n = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
Mà (d) đi qua (1;0)
⇒ Thay x=1 và y=0 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
0 = \left( {m - 2} \right).1 + \dfrac{3}{2}\\
\to m = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
d) Do (d) song song với đường thẳng \(y = \dfrac{{3x - 1}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 = \dfrac{3}{2}\\
n \ne - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = \dfrac{7}{2}\\
n \ne - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Mà (d) đi qua (0;3)
⇒ Thay x=0 và y=3 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
3 = \left( {m - 2} \right).0 + n\\
\to n = 3
\end{array}\)
e) Do (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 = 2\\
n = - 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m = 4\\
n = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
