a) Đường thẳng $d:y=mx+2$ giao với trục $Ox:y=0$ tại điểm A nên ta xét phương trình hoành độ giao điểm:
$0=mx+2\Rightarrow x=-\dfrac2m\Rightarrow A(-\dfrac2m;0)\Rightarrow OA=x_A=-\dfrac2m$
ĐƯờng thẳng $d$ giao với trục $Oy:x=0$ tại điểm B nên:
$y=m.0+2\Rightarrow y=2\Rightarrow B(0;2)\Rightarrow OB=y_b=2$
$S_{\Delta OAB}=\dfrac12.OA.OB=\dfrac12.(-\dfrac2m).2=3\Rightarrow m=-\dfrac23$
Phương trình đường thẳng $d:y=-\dfrac23x+2$
b) Gọi khoảng cách từ O đến đường thẳng `d` là h áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta OAB\bot O, $ đường cao có độ dài h>0 ta có:
$\dfrac1{h^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}$
$\Leftrightarrow\dfrac1{h^2}=\dfrac1{(-\dfrac2m)^2}+\dfrac1{2^2}$
$\Rightarrow h^2=\dfrac4{m^2+1}$
$\Rightarrow h=\dfrac2{\sqrt{m^2+1}}>0$ (nhận)
$\Rightarrow \dfrac2{\sqrt{m^2+1}}=1$
$\Rightarrow m=\pm\sqrt3$
Vậy phương trình đường thẳng $d:y=\pm\sqrt3x+2$.
