Đáp án:
a) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
Xét:
$\begin{array}{l}
{x^2} = x + m\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - m = 0\\
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow 1 - 4.\left( { - m} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{4}\\
Vậy\,m > \dfrac{{ - 1}}{4}\\
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = - m
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_1} + m - {x_2} - m} \right)}^2}} \\
= 2\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 4\left( {1 - 4.\left( { - m} \right)} \right) = 18\\
\Leftrightarrow 1 + 4m = \dfrac{9}{2}\\
\Leftrightarrow 4m = \dfrac{7}{2}\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{7}{8}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{7}{8}
\end{array}$
