Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):3x - 2y = m + 3\\
\left( {{d_2}} \right):\left( {m - 5} \right)x + 3y = 6
\end{array}$
Khi đó:
Giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ có tọa độ thỏa mãn hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = m + 3\\
\left( {m - 5} \right)x + 3y = 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = m + 3\\
3\left( {3x - 2y} \right) + 2\left( {\left( {m - 5} \right)x + 3y} \right) = 3\left( {m + 3} \right) + 2.6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = m + 3\\
\left( {2m - 1} \right)x = 3m + 21\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Để $(d_1)$ cắt $(d_2)$
$ \Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0\\
\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}
\end{array}$
Vậy $m \ne \dfrac{1}{2}$ thỏa mãn
b) Ta có:
Khi $m=5$ thì:
$\left( {{d_1}} \right):3x - 2y = 8$ và $\left( {{d_2}} \right):y = 2$
Đường thẳng $(d_1)$ đi qua điểm $\left( {\dfrac{8}{3};0} \right)$ và $\left( {0; - 4} \right)$
Ta có hình ảnh như sau
