Đáp án: $M_{1}(2; - 4); M_{2}(- 3; 1)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M(a; b) ∈ Δ ⇒ a + b + 2 = 0 ⇔ b - 1 = - (a + 3)(1)$
$ (C) : x² + y² - 4x - 2y = 0 ⇔ (x - 2)² + (y - 1)² = 5 ⇒ I(2; 1); R² = 5$
$ AM⊥IA ⇒ 2S(MAI) = S(MAIB) = 10$
$⇔ AM.IA = 10 ⇔ AM².IA² = 100 ⇔ AM².R² = 100$
$⇔ 5AM²= 100 ⇔ AM² = 20$
$⇒ IM² = AI² + AM² = 5 + 20 = 25$
$⇔ (a - 2)² + (b - 1)² = 25 (2)$
Thay $(1)$ vào $(2) :$
$(a - 2)² + (a + 3)² = 25 ⇔ a² + a - 6 = 0 ⇒ a = 2; a = - 3$
Với $: a = 2 ⇒ b = - (a + 2) = - 4 ⇒ M_{1}(2; - 4)$
Với $: a = - 3 ⇒ b = - (a + 2) = 1 ⇒ M_{2}(- 3; 1)$