Đáp án: $M(- 2 + \frac{15\sqrt[]{26}}{26}; 1 + \frac{3\sqrt[]{26}}{26})$
Giải thích các bước giải: $A(3; 2)$
$(C) : (x + 2)² + (y - 1)² = 9 (1) ⇒$ Tâm $I(- 2; 1); R = 3$
Gọi $M(x; y) ⇒$ tọa độ $vtAM = (x - 3; y - 2); vtIA = (5; 1)$
Để $AMmin ⇒A; M; I$ thẳng hàng $⇒vtAM$ cùng phương$vtIA$
$⇔ \frac{x - 3}{5} = \frac{y - 2}{1} ⇔ x + 2 = 5(y - 1)$
Thay vào $(1):$
$25(y - 1)² + (y - 1)² = 9 ⇔ 26(y - 1)² = 9 ⇔ (y - 1)² = \frac{9}{26} ⇔ y = 1 ± \frac{3\sqrt[]{26}}{26} ⇒ x = - 2 ± \frac{15\sqrt[]{26}}{26}$
@ Xét $M_{1}(- 2 + \frac{15\sqrt[]{26}}{26}; 1 + \frac{3\sqrt[]{26}}{26})$
$ ⇒ M_{1}A² =(- 2 + \frac{15\sqrt[]{26}}{26} - 3)² + (1 + \frac{3\sqrt[]{26}}{26} - 2)² =[5(\frac{3\sqrt[]{26}}{26} - 1)]² + (\frac{3\sqrt[]{26}}{26} - 1)² =26(\frac{3\sqrt[]{26}}{26} - 1)² (1)$
@ Xét $M_{2}(- 2 - \frac{15\sqrt[]{26}}{26}; 1 - \frac{3\sqrt[]{26}}{26})$
$ ⇒ M_{2}A² =(- 2 - \frac{15\sqrt[]{26}}{26} - 3)² + (1 - \frac{3\sqrt[]{26}}{26} - 2)² =[5(\frac{3\sqrt[]{26}}{26} + 1)]² + (\frac{3\sqrt[]{26}}{26} + 1)² = 26(\frac{3\sqrt[]{26}}{26} + 1)² (2)$
So sánh $(1); (2) ⇒ M_{1}A < M_{2}A$
chọn $M_{1}(- 2 + \frac{15\sqrt[]{26}}{26}; 1 + \frac{3\sqrt[]{26}}{26})$
