Đáp án:
Gọi M(x;y) ∈ (C): $x^{2}+y^{2}+12x+6y+9=0$ (1)
⇒M'(x';y') ∈ (C')
Ta có: Vectơ OM'=2 Vectơ OM
⇒x'=2x và y'=2y
⇒x=$\frac{x'}{2}$ và y=$\frac{y'}{2}$ (2)
Thay (2) vào (1): $(\frac{x'}{2})^{2} + (\frac{y'}{2})^{2}+6x'+3y'+9=0$
⇔$\frac{x'^{2}}{4}+\frac{y'^{2}}{4}+6x'+3y'+9=0$
⇔$x'^{2}+y'^{2}+24x'+12y'+36=0$
Vậy phương trình ảnh của C qua $V_{(O;2)}$ là $x^{2}+y^{2}+24x+12y+36=0$