Đáp án:
Gọi tâm đường tròn là I nằm trên y=3x-4 nên:
$I\left( {x;3x - 4} \right)$
Lại có (C) đi qua 2 điểm M và N nên:
$\begin{array}{l}
I{M^2} = I{N^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 4 - 2} \right)^2}\\
= {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {3x - 4 - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + 9{x^2} - 36x + 36\\
= {x^2} - 6x + 9 + 9{x^2} - 30x + 25\\
\Leftrightarrow 2x = 3\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow R = IM = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{2} - 1} \right)}^2} + {{\left( {3.\dfrac{3}{2} - 4 - 2} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Chu\,vi = C = 2\pi .R = \sqrt {10} .\pi \\
S = \pi .{R^2} = \pi .\dfrac{{10}}{4} = \dfrac{{10\pi }}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$
