Giải thích các bước giải:
a.Ta có $OM\perp AB\rightarrow A,B$ đối xứng nhau qua OM
$\rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}\rightarrow MB\perp OB\rightarrow MB$ là tiếp tuyến của (O)
Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OM\perp AB=H, H$ là trung điểm $AB\rightarrow AH=HB=\dfrac{1}{2}AB=12$
$OH^2+HB^2=OB^2\rightarrow OH^2=OB^2-HB^2=81\rightarrow OH=9$
Vì $AM\perp OA\rightarrow OA^2=OH.OM\rightarrow OM=\dfrac{75}{4}$
$\rightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\dfrac{45}{4}$
b.Theo câu a$\rightarrow MB$ là tiếp tuyến của (O)
c.Vì EA,ED là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow EA=ED\rightarrow EM=EA+AM=ED+BM\rightarrow đpcm$
Do $DE//MB(\perp BD)\rightarrow \dfrac{DE}{BM}=\dfrac{EK}{KB}\rightarrow \dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EK}{KB}$
$\rightarrow AK//DE$