Giải thích các bước giải:
OA=OB=2R nên tam giác OAB cân tại O
H là trung điểm AB nên OH⊥AB
Áp dụng định lí Pi - ta - go ta có:
\(\begin{array}{l}
AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{3R}}{2}\\
A{H^2} + H{O^2} = A{O^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{3R}}{2}} \right)^2} + O{H^2} = {\left( {2R} \right)^2}\\
\Leftrightarrow O{H^2} = \dfrac{{7{R^2}}}{4}\\
\Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt 7 R}}{2}\\
OK = OA = 2R\\
HK = OK - OH = 2R - \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}R = \dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{2}R\\
H{K^2} + A{H^2} = A{K^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{2}R} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{3R}}{2}} \right)^2} = A{K^2}\\
\Leftrightarrow A{K^2} = \dfrac{{23 - 8\sqrt 7 }}{4}{R^2} + \dfrac{9}{4}{R^2}\\
\Leftrightarrow A{K^2} = \dfrac{{32 - 8\sqrt 7 }}{4}{R^2}\\
\Leftrightarrow A{K^2} = \left( {8 - 2\sqrt 7 } \right){R^2}\\
\Leftrightarrow A{K^2} = {\left( {\sqrt 7 - 1} \right)^2}.{R^2}\\
\Leftrightarrow AK = \left( {\sqrt 7 - 1} \right).R
\end{array}\)
