Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $CD\perp AE\to H$ là trung điểm CD
Mà H là trung điểm AE
$\to ACED$ là hình thoi
b.Ta có : $ACED$ là hình thoi
$\to DE//AC\to DE\perp BC$
$\to EI\perp IB\to I\in $ đường tròn đường kính EB
c.Vì $EI\perp IB\to O'$ là trung điểm BE
Lại có H là trung điểm CD
$\to \widehat{HIE}=\widehat{HDI}=\widehat{HBI}=\widehat{O'IB}$
$\to HI$ là tiếp tuyến của (O')
d.Ta có : $H, O'$ là trung điểm AE, BE
$\to HO'=HE+O'E=\dfrac 12 AE+\dfrac 12BE=\dfrac 12 AB=R=5$
Mà $O'I=EO'=\dfrac 12 BE=1,HI\perp O'I\to HI^2=O'H^2-O'I^2=24\to HI=2\sqrt 6$