Giải thích các bước giải:
a, Tiếp tuyến chung BC cắt tiếp tuyến chung Ax tại D.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DA=DB=DC (đpcm)
b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$\widehat{D_{1}}$ = $\widehat{D_{2}}$ và $\widehat{D_{3}}$ = $\widehat{D_{4}}$
mà $\widehat{D_{1}}$ + $\widehat{D_{2}}$ + $\widehat{D_{3}}$ + $\widehat{D_{4}}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{D_{2}}$ + $\widehat{D_{3}}$ = $180^{o}$ : 2 = $90^{o}$
⇒ $\widehat{ODI}$ = $90^{o}$ ⇒ ΔODI vuông tại D (đpcm)
c, ΔODI vuông tại D có DA là đường cao (do DA là tiếp tuyến chung nên DA⊥OI)
⇒ OA.IA = $AD^{2}$ ⇒ $AD^{2}$ = 5.3 = 15 ⇒ AD = $\sqrt[]{15}$ (cm)
⇒ BC = BD + DC = 2.AD = 2.$\sqrt[]{15}$ (cm)
Ta có: OB ║ IC (cùng ⊥ với BC) ⇒ OICB là hình thang vuông có BC là đường cao
⇒ $S_{OICB}$ = $\frac{(OB+IC).BC}{2}$ = 8$\sqrt[]{15}$ ($cm^{2}$)
d, Ta có: DB = DC ⇒ D là trung điểm của BC
Lấy M là trung điểm của OI thì M là tâm đường tròn đường kính OI và MD là đường trung bình của hình thang OICB
⇒ MD ║ OB ║ IC và MD = (5+3):2 = 4cm
⇒ MD⊥BC và MD là bán kính của đường tròn đường kính OI
Vì BC giao với đường tròn đường kính OI tại D và BC⊥MD nên BC là tiếp tuyến (đpcm)
