a,
AB, AC là 2 tiếp tuyến
=> AB= AC; $\widehat{OAB}= \widehat{OAC}$, $\widehat{AOB}= \widehat{AOC}$
Gọi $AO \cap BC = \{I\}$
=> $\Delta$ OBI= $\Delta$ OCI (ch.gn)
=> BI= IC
Vậy bán kính vuông góc với dây BC tại trung điểm I của BC => $AO \bot BC$
b,
Tứ giác OBAC có 2 góc đối vuông nên là tứ giác nội tiếp => O, A, B, C thuộc 1 đường tròn.
c,
$\Delta$ OAB vuông tại B có $\text{sin OAB}= \frac{OB}{OA}= \frac{1}{2}$
=> $\widehat{OAB}= 30^o$
=> $\widehat{BAC}= 60^o$
$\Delta$ ABC cân tại A (AB= AC) có góc 60 độ nên là tam giác đều.
=> BC= AB
Có AB= $\sqrt{OA^2-OB^2}= 6\sqrt{3}$
=> BC= $6\sqrt{3}$
=> BI= $\frac{6\sqrt{3}}{2}$
$\Delta$ ABI vuông tại I có IA= $\sqrt{AB^2 - BI^2}$= 9 cm
=> $S_{ABC}= \frac{1}{2}.IA.BC= 27\sqrt{3} (cm^2)$