Đáp án:
`P_{∆ABC}=18\sqrt{3}cm`
Giải thích các bước giải:
$\quad AB$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>AB`$\perp OB$
`=>∆OAB` vuông tại $B$
Ta có:
`\qquad sin\hat{BAO}={OB}/{OA}=6/{12}=1/ 2`
`=>\hat{BAO}=30°`
`\qquad cos\hat{BAO}={AB}/{OA}`
`=>AB=OA.cos30°=12. \sqrt{3}/2=6\sqrt{3}cm`
$\\$
Vì $AB;AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$
`=>AB=AC=>∆ABC` cân tại $A$
`\qquad AO` là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAC}=2\hat{BAO}=2.30°=60°`
`=>∆ABC` đều
`=>AC=BC=AB=6\sqrt{3}cm`
`=>P_{∆ABC}=AB+AC+BC=3AB=3.6\sqrt{3}=18\sqrt{3}cm`
Vậy chu vi $∆ABC$ là $18\sqrt{3}cm$