Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có: $MN\perp OA$ tại $H$ Mà $H$ là trung điểm $OA$
`=>MH` vừa là đường cao và trung tuyến của $∆MAO$
`=>∆MAO` cân tại $M$
`=>AM=OM` Ta lại có: $OA=OM=6$ `=>OA=OM=AM=>∆MAO` đều `=>\hat{AOM}=60°=>\hat{IOM}=60°` $IM$ là tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$
`=>∆OIM` vuông tại $M$
`=>tanIOM={IM}/{OM}`
`=>IM=OM.tanIOM=6\sqrt{3}`
`b)` $OA\perp MN$ tại $H$ `=>H` là trung điểm của $MN$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>OA` là đường trung trực của $MN$
`=>AN=AM`
Từ câu `a=>AN=AM=OM=ON` `=>OMAN` là hình thoi
`c)` $OMAN$ là hình thoi `=>OA` là phân giác của `\hat{MON}`
`=>\hat{AON}=\hat{AOM}` `=>\hat{ION}=\hat{IOM}`
Xét $∆ION$ và $∆IOM$ có:
`OI` là cạnh chung
`\hat{ION}=\hat{IOM}`
`ON=OM=6`
`=>∆ION=∆IOM(c-g-c)`
`=>\hat{INO}=\hat{IMO}=90°`
`=>IN`$\perp ON$ Vì `N\in (O)` và $IN\perp ON$
`=>IN` là tiếp tuyến tại $N$ của $(O)$ $(đpcm)$