Đáp án:
Gọi H là giao điểm của BC và OA
a) Xét tam giác ABO và tam giác ACO vuông tại B và C có:
+) OA chung
+) OB=OC=R
=> ΔOAB= ΔOAC
=> AB=AC, góc AOB= góc AOC
Xét tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác
=> OA là đường cao và đường trung tuyến => H là trung điểm của BC
=> OA⊥BC
b)
Do B,C,D cùng thuộc đường tròn O đường kính CD
=> OB=OC=OD và O là trung điểm CD
=> ΔBCD vuông tại B
=> BD⊥BC
Mà OA⊥BC
=> BD//OA
c)
Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao
Theo hệ thức lượng:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{O^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\\
\Rightarrow B{H^2} = \frac{{576}}{{25}}\\
\Rightarrow BH = \frac{{24}}{5} = 4,8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = 2BH = 9,6cm
\end{array}$
