a) Xét (O) có OB ⊥⊥ CD
=> H là trung điểm của CD
=> HC=HD
Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD
=> tứ giác ADBC là hình bình hành
Mà: OC=OD(gt)
=> tứ giác ADBC là hình thoi
b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi
=> OC=BC
Mà OC=OB(=R)
=> OC=OB=BC
=> ΔOBC là tam giác đều
=> góc BOC =60
c) Có: OB=BC(cmt)
Mà: OB=BM
=> OB=BC=BM
Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến
Mà: BC=OB=BM(cmt)
=> ΔOCM vuông tại C
=> góc ACM=90
=> MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOCM vuông tại C nên:
OM2=OC2+CM2OM2=OC2+CM2 ( theo đl pytago)
=> MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2MC2=OM2−OC2=4R2−R2=3R2
=> MC=3–√RMC=3R
d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)
=> OB là đường phân giác của góc COD
=> góc COH= góc DOH
Có: góc COH+ góc HOI =90
hay: góc DOH+ góc HOI = 90
Mà: góc HOI+ góc HIO =90
=> DOH = góc HIO
Xét ΔHOI và ΔHDO có:
góc OHI : góc chung
góc HIO = góc DOH(cmt)
=> ΔHOI ~ΔHDO
=> OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2OHHD=HIOH⇒HI⋅HD=OH2
CHứng minh tương tự ta cũng có:
HB⋅HM=HC2HB⋅HM=HC2
Xét ΔOCH vuông tại H
=> OH2+HC2=OC2OH2+HC2=OC2
Nên: HI⋅HD+HB⋅HM=OH2+HC2=OC2=R2
