Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có hai đường kính \(AB\) và \(MN\) vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(C\) khác điểm \(M\). Kẻ \(MH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) thuộc \(BC\)).a) Chứng minh \(BOMH\) là tứ giác nội tiếpb) \(MB\) cắt \(OH\) tại \(E.\) Chứ

mathanhphat

2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có hai đường kính \(AB\) và \(MN\) vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(C\) khác điểm \(M\). Kẻ \(MH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) thuộc \(BC\)).
a) Chứng minh \(BOMH\) là tứ giác nội tiếp
b) \(MB\) cắt \(OH\) tại \(E.\) Chứng minh \(ME.HM = BE.HC.\)
c) Gọi giao điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MHC\) là \(K.\) Chứng minh ba điểm \(C,K,E\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tngo8585

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Chứng minh \(BOMH\) là tứ giác nội tiếp
Vì \(AB \bot MN\) tại \(O\) nên \(\angle MOB = 90^\circ \)
Vì \(MH \bot BC\) tại \(H\) nên \(\angle MHB = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(BOMH\) có \(\angle MOB + \angle MHB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí đối nhau nên \(BOMH\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) \(MB\) cắt \(OH\) tại \(E.\) Chứng minh \(ME.HM = BE.HC.\)
Ta có có \(AB = MN,\,AB \bot MN\) tại \(O\) nên \(MBNA\) là hình vuông
Xét tam giác \(HMB\) và tam giác \(HCM\) có
\(\angle MHB = \angle CHM = 90^\circ \) và \(\angle HMB = \angle MCH\) (cùng phụ với \(\angle CMH\))
Suy ra \(\Delta HMB \sim \Delta HCM\left( {g - g} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{HM}}{{HB}} = \frac{{HC}}{{HM}}\) (1)
Vì tứ giác \(BOHM\) nội tiếp (theo câu a) nên \(\angle MHE = \angle OBM\) mà \(\angle OBM = 45^\circ \) (do \(MBNA\) là hình vuông)
Do đó \(\angle MHE = \angle EHB\) hay \(HE\) là phân giác \(\angle MHB\).
Xét tam giác \(MHB\) có \(HE\) là tia phân giác \(\angle MHB\) nên \(\frac{{ME}}{{EB}} = \frac{{MH}}{{HB}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{ME}}{{EB}} \Leftrightarrow HC.EB = MH.ME\) (đpcm)
c) Gọi giao điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) và đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MHC\) là \(K.\) Chứng minh ba điểm \(C,K,E\) thẳng hàng.
*) Ta chứng minh \(C,E,N\) thẳng hàng
+ Theo câu b) ta có \(HC.EB = MH.ME \Leftrightarrow \frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{ME}}{{EB}}\) (3)
+ Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta BMC\) có:
\(\begin{array}{l}\angle C\,\,\,chung\\\angle MHC = \angle CMB = 90^\circ \\ \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta BCM\,\,\,\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{CM}}{{MB}}\end{array}\)
Mà \(MB = BN\) (do \(AMBN\) là hình vuông)
\( \Rightarrow \frac{{HC}}{{HM}} = \frac{{CM}}{{BN}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{ME}}{{BE}} = \frac{{CM}}{{BN}} \Rightarrow \frac{{ME}}{{CM}} = \frac{{BE}}{{BN}}\)
Xét \(\Delta MEC\) và \(\Delta {\rm B}{\rm E}{\rm N}\) có \(\angle MCE = \angle NBE = 90^\circ \) và \(\frac{{ME}}{{CM}} = \frac{{BE}}{{BN}}\) (cmt) nên \(\Delta MEC \sim \Delta BEN\,\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\angle MEC = \angle BEN\) mà \(M,E,B\) thẳng hàng nên \(C,E,N\) thẳng hàng.
*) Xét \(\left( O \right)\) có \(\angle MKN = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vì \(\Delta MHC\) vuông tại \(H\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MHC\) là đường tròn đường kính \(MC\)
Xét đường tròn đường kính \(MC\) có \(\angle MKC = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \(\angle MKN + \angle MKC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên ba điểm \(N,K,C\) thẳng hàng.
Lại có \(N,E,C\) thẳng hàng (cmt) nên ba điểm \(E,K,C\) thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.
B.
C.
D.

Đoạn văn trên thuộc văn bản nào? Ai là tác giả?
A.
B.
C.
D.

Thế nào là đại từ? Chỉ ra hai đại từ xưng hô có trong đoạn văn trên.
A.
B.
C.
D.

Tìm và gọi tên thành phần biệt lập trong hai câu sau: Nước trong hồ vẫn vậy thôi, thưa thầy. Nó chẳng hề mặn chút nào – chàng trai nói khi múc một ít nước dưới hồ lên và nếm thử.
A.
B.
C.
D.

Bài học sâu sắc nhất em nhận được từ văn bản trên là gì? Tại sao? (Trình bày trong khoảng 5 dòng)
A.
B.
C.
D.

Đoạn văn trích từ văn bản nào? Nêu phương thức biểu đạt chính của đoạn văn.
A.
B.
C.
D.

Đọc câu chuyện sau:
NGỤ NGÔN VỀ NGỌN NẾN
Một tối mất điện, ngọn nến được đem ra đặt ở giữa phòng. Người ta châm lửa cho ngọn nến và nến lung linh cháy sáng. Nến hân hoan ra rằng ngọn lửa nhỏ nhoi của nó đã mang lại ánh sáng cho cả căn phòng. Mọi người đều trầm trồ :
“- Ồ, nến sáng quá, thật may mắn, nếu không chúng ta sẽ chẳng nhìn thấy gì mất”.
Nghe thấy vậy, nến vui sướng dùng hết sức mình đẩy lui bóng tối xung quanh. Thế nhưng, những dòng sáp nóng đã bắt đầu chảy ra, lăn dài theo thân nến. Nến thấy mình càng lúc càng ngắn lại. Đến khi chỉ còn một nửa, nến giật mình :
“- Chết mất, ta mà cứ cháy mãi thế này thì chẳng bao lâu sẽ tàn mất thôi. Tại sao ta phải thiệt thòi như vậy?”. Nghĩ rồi, nến nương theo một cơn gió thoảng để tắt phụt đi. Một sợi khói mỏng manh bay lên rồi nến im lìm. Mọi người trong phòng nhớn nhác bảo nhau :
“- Nến tắt mất rồi, tối quá, làm sao bây giờ?”.
Ngọn nến mỉm cười tự mãn và hãnh diện vì tầm quan trọng của mình. Nhưng bỗng một lời đề nghị :
“- Nến dễ bị gió thổi tắt lắm, để tôi đi tìm cái đèn dầu”.
Mò mẫm trong bóng tối ít phút, người ta tìm được một chiếc đèn dầu. Đèn dầu được thắp lên, còn ngọn nến đang cháy dở thì bị bỏ vào ngăn kéo tủ. Ngọn nến buồn thiu. Thế là từ nay nó sẽ bị nằm trong ngăn kéo, khó có dịp cháy sáng nữa. Nến chợt hiểu rằng : hạnh phúc của nó là được cháy sáng vì mọi người, dù chỉ có thể cháy với ánh lửa nhỏ và dù sau đó nó sẽ tan chảy đi. Bởi vì nó là ngọn nến.
Hãy bày tỏ suy nghĩ của em về bài học cuộc sống mà em nhận được từ hình ảnh ngọn nến trong câu chuyện trên.
A.
B.
C.
D.

Ra-xum Ga-đa-tốp, người được mệnh danh lầ “nhà thơ của mọi thời đại” đã bày tỏ ý kiến của mình về văn học: “Cần phải hát đúng giai điệu về thời đại mình và phải miêu tả nó một cách trung thực bằng những hình ảnh hấp dẫn, không một chút giả tạo”
Hãy khám phá những “giai điệu thời đại” trong bài thơ “Đoàn thuyền đánh cá” của Huy Cận và “Bài thơ về tiểu đội xe không kính” của Phạm Tiến Duật.
A.
B.
C.
D.

Tại sao Nguyễn Tất Thành ra đi tìm con đường cứu nước mới?
A.
B.
C.
D.

Đoạn văn trên được trích từ văn bản nào?
A.
B.
C.
D.