Đáp án:
...
Giải thích các bước giải:
Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K.. Chứng minh ba điểm C,K,E thẳng hàng.
*) Ta chứng minh C,E,N thẳng hàng
(+)Ta có:HC.EB⇔MH.ME⇔$\frac{HC}{HM}$= $\frac{ME}{EB}$ (1)
Xét ΔMHC và ΔBMC ta có:
∠góc C chung
∠góc MHC=∠góc CMB=90°
⇒ΔMCH∼ΔBCM(g−g)
Mà MB=BN(do AMBN là hình vuông)
⇒$\frac{HC}{HM}$= $\frac{CM}{BN}$ (2)
Từ (1);(2) ta ⇒$\frac{ME}{BE}$= $\frac{CM}{BN}$ ⇒$\frac{ME}{CM}$= $\frac{BE}{BN}$
Xét ΔMEC và ΔBEN ta có:∠MCE=∠NBE=90° và $\frac{ME}{CM}$=$\frac{BE}{BN}$(cmt)
Nên :ΔMEC~ΔBEN (c.g.c)
⇒∠MEC=∠BEN mà M,E,B thẳng hàng nên:C;E;N thẳng hàng
Xét (O) ta có:∠MKN=90°(Góc nội tiếp chắn đường tròn)
Vì ΔMHC vuông tại H nên đường tròn ngoại tiếp ΔMHC là đường tròn đường kính MC
Xét đường tròn đường kính MC ta có:∠MKC=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠MKN+∠MKC=90°+90°=180°⇒ba điểm N;K;C thẳng hàng
Lại có:N;E;C thẳng hàng(cmt) nên ba điểm C;K;E thẳng hàng
#Học tốt nha em
