Giải thích các bước giải:
Ta có:
$MH\perp BC\Rightarrow\widehat{MHB}=90^o$,
$MN\perp AB\Rightarrow\widehat{MOB}=90^o$
Tứ giác $MOBH$ có: $\widehat{MHB}+\widehat{MOB}=180^o$ mà hai góc đó ở vị trí đối đỉnh nên $ MHBO$ nội tiếp (MB)
$\to \widehat{MHO}=\widehat{OHB}$ (góc nội tiếp chắn hai cung OM=OB của (MB))
$\to\Delta MHB$ có $ HE$ là phân giác $\widehat{MHB}$
$\to\dfrac{EM}{EB}=\dfrac{HM}{HB}$ (1)
Lại có: $\widehat{AMB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay $\widehat{CMB}=90^o$
$MH\bot BC\to\widehat{MHC}=90^o$
$\to\widehat{HMB}=\widehat{MCH}$ $(+\widehat{CMH}=90^o)$
$\to\Delta MHB\sim\Delta CHM$ (g.g)
$\to\dfrac{MH}{HB}=\dfrac{CH}{HM}$ (2) (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Từ (1) và (2) $\to \dfrac{EM}{EB}=\dfrac{CH}{HM}$
$\to ME.HM=BE.HC$
