a) Ta có: AKB = 90* (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> AKB + HCB = 90* + 90* = 180*
=> BCHK là tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Xét ΔACH và ΔAKB có
CAH chung
ACH = AKB = 90*
Do đó ΔACH đồng dạng với ΔAKB(g.g)
=> $\frac{AC}{AK}$ = $\frac{AH}{AB}$ => AH.AK = AB.AC = 2R.$\frac{R}{2}$ = R²
b) ΔCMO vuông tại C => cos COM = $\frac{OC}{OM}$ = $\frac{1}{2}$
=> COM = 60*
c) Mà ΔOMA cân tại O (OM = OA = R)
Do đó ΔOMA đều => MAB = 60*
Mà CNM = CAM (Hai góc nội tiếp cùng chắn /góc/BM)
Nên CNM = 60* (1)
AB vuông MN tại C (gt) => C là trung điểm của MN
ΔBMN có BC là đường cao, đường trung tuyến
=> ΔBMN cân ại B (2)
Từ (1), (2) ta có ΔBMN đều
*Chú thích: 3 chữ số trên là góc ạ còn khúc "Hai góc nội tiếp cùng chắn BM" bạn ghi kí hiệu góc ngay BM nhé^^