Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BM$
$\to AM\perp BC\to AM$ là đường cao $\Delta ABC$
Ta có $AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC\perp AB$
$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$ do $AM\perp BC$
$\to AC^2=CM.CB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b.Ta có $I$ là trung điểm $MB\to OI\perp MB$
$\to \widehat{OIC}=\widehat{OAC}=90^o$
$\to A, O, I, C\in$ đường tròn đường kính $CO$
c.Ta có $O,K$ là trung điểm $AB, AC$
$\to OK$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to OK//BC$
$\to OK\perp AM$ vì $AM\perp BC$
$\to OK$ là trung trực của $AM$
$\to M,A$ đối xứng qua $OK$
$\to \widehat{KMO}=\widehat{KAO}=90^o$
$\to KM$ là tiếp tuyến của $(O)$