Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$
$\to \widehat{BMC}=\widehat{MIC}(=90^o)$
$\to IBCM$ nội tiếp
b.Xét $\Delta IAC,\Delta IBD$ có:
$\widehat{AIC}=\widehat{DIB}(=90^o)$
$\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MBI}=\widehat{DBI}$ vì $BIMC$ nội tiếp
$\to\Delta IAC\sim\Delta IDB(g.g)$
$\to\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IB}$
$\to IA.IB=IC.ID$
c.Vì $E$ đối xứng với $B$ qua $I\to IB=IE$
Mà $IA.IB=IC.ID$
$\to IA.IE=ID.IC$
$\to \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IC}{IE}$
Mà $\widehat{AIC}=\widehat{DIE}$
$\to\Delta IAC\sim\Delta IDE(c.g.c)$
$\to \widehat{IAC}=\widehat{IDE}$
$\to ACDE$ nội tiếp
d.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AH\perp HB\to AH\perp BC$
Vì $CI\perp AB, BM\perp AC, CI\cap BM=D$
$\to D$ là trực tâm $\Delta ABC\to AD\perp BC$
Kết hợp $AH\perp CD\to A, D,H$ thẳng hàng
e.Xét $\Delta MDI,\Delta DCE$ có:
Vì $ACDE, AMDI$ nội tiếp ta có:
$\widehat{MDI}=180^o-\widehat{MAI}=180^o-\widehat{CAE}=\widehat{CDE}$
$\widehat{DMI}=\widehat{DAI}=\widehat{DAE}=\widehat{DCE}$
$\to\Delta MDI\sim\Delta CDE(g.g)$