a) Xét tứ giác ABDF có
Góc BAF = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Góc BDF = 90 độ (FD vuông BC)
Suy ra tứ giác ABDF nội tiếp (hai góc đối bằng nhau bằng 90 độ)
b) Ta có:
Góc MAF = góc BAO (cùng phụ góc OAF)
Góc MFA = góc DFC (đối đỉnh)
Góc DFC = góc ABC (cùng phụ góc FCB)
Mà góc ABC = góc BAO (∆BAO cân tại O)
Nên góc MAF = góc MFA
Suy ra ,∆MFA cân tại M
c) Ta có góc BJC = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Hay BJ vuông JC (1)
Xét ∆BEC có CA là đường cao ứng với cạnh BE (CA vuông AB)
ED là đường cao ứng với cạnh BC (ED vuông BC)
F là giao điểm của AC và ED
Suy ra F là trực tâm của ∆BEC
Suy BF là đường cao ứng với cạnh EC
Hay BF vuông EC (2)
(1)(2) suy ra B, F, J thẳng hàng