Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp AC$
Mà $HE\perp AB,HF\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{AEF}=\widehat{EAH}=\widehat{BAH}=\widehat{ACB}(+\widehat{HAC}=90^o)=\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$
$\to AO\perp EF$
b.Ta có : $AO\perp EF\to AO\perp PQ\to AP=AQ$
$\to \widehat{APE}=\widehat{APQ}=\widehat{ABP}$
$\to \Delta APE\sim\Delta ABP(g.g)$
$\to \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AE}{AP}\to AP^2=AE.AB$
Mà $AH\perp BC,HE\perp AB\to AH^2=AE.AB$
$\to AP^2=AH^2$
$\to AP=AH\to \Delta APH$ cân tại A