Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết độ dài các đoạn IA = 2cm và IB = 14cm. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến mỗi dây? A.4 B.5 C.6 D.9
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Từ O ta kẻ \(OH \bot AB\) và \(OK \bot CD\) \(\left( {H \in AB,K \in CD} \right)\) H là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính với dây cung) \( \Rightarrow HA = HB,KC = KD\) OK và OH lần lượt chính là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB và BC Ta có: AB = AI +IB= 2cm + 14cm = 16 cm \(AH = {{AB} \over 2} = {{16} \over 2} = 8cm\) IH = AH – AI = 8cm – 2cm = 6cm Tứ giác OHIK có: \(\mathop H\limits^\^ = \mathop K\limits^\^ = \mathop I\limits^\^ = {90^0}\) nên là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật). Mà: AB = CD (giả thiết) nên suy ra khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung cũng bằng nhau \( \Rightarrow OH = OK\) Do đó: tứ giác OHIK là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề OK và OH bằng nhau) \(OH = OK = IH = 6cm\) Vậy: Khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB bằng khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD và bằng 6cm.